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本文中,我们证明了一些q-二项式系数的部分和的平方及立方的交错求和等式。例如,我们得到了等式:我们的证明也给出了由Schlosser给出的前n个自然数平方和公式及前n个奇数平方和公式的q-模拟。我们还应用q-Lucas定理给出了Slavin[Integers8(2008),＃A05]的q-二项式有理根定理的简易证明。