【摘 要】
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本文主要研究了一类Kadison-Singer代数的性质以及其上同调群的问题. 具体地，设L是子空间格，在M2n(C)中，此处为公式，其中A为任意n阶上三角矩阵，且行和相等；B为任意n阶矩阵｝.该代
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本文主要研究了一类Kadison-Singer代数的性质以及其上同调群的问题. 具体地，设L是子空间格，在M2n(C)中，此处为公式，其中A为任意n阶上三角矩阵，且行和相等；B为任意n阶矩阵｝.该代数Alg(L)的系数在Alg(L)内的一阶上同调群H1(Alg(L),ALG(L)都是平凡的.即ALg(L)到该代数自身的每个线性导子都是内的.并且，该代数ALg(L)的系数在M2n(C)内的n阶上同调群Hn(ALg(L)，M2n(C))也都是平凡的.此外，我们还给出了此KS-代数的一些基本数量特征的结论，如维数、基、中心.全文共分三章. 第一章是绪论，首先是系统地介绍了本文的研究背景以及Kadison-Singer代数和上同调群的一些预备知识.并且简单介绍了本文研究的这类Kadison-Singer代数.接着引入Alg(L)到自身的每个线性导子δ是否都是内导子的问题，并提出本文所研究的中心问题，即此类Kadison-Singer代数Alg(L)的系数在M2你（C)内的n阶上同调群是否是平凡的. 第二章研究此类Kadison-Singer代数Alg(L)的基本性质，刻画该代数的维数、基、中心等基本数量特征. 第三章是本文的主要部分，本章主要对该类KS-代数的一阶上同调群是否平凡的问题进行探讨，证明了Alg(L)到代数本身内的每个线性导子都是内导子，以及该代数Alg(L)的系数在M2n(C)内的n阶上同调群同样是平凡的.
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