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金融衍生品领域的高效数值模拟计算是当前的研究热点，描述金融衍生品定价的Black-Scholes方程，其参数的改进和数值求解对计算结果与实际结果的拟合，会产生大的影响。本文对Black-Scholes方程的参数改进和数值求解进行了一些研究和分析。
论文深入研究和分析了在金融计算领域的FNR的数值计算软件包。对它的特点，及其中的类成员、函数、总体设计和细节设计进行了详细的剖解。论文对Black-Scholes公式的σ的改进模型，随机波动率模型进行了理论描述和定量解释，并用数值结果给出了改进后的效果比较。在改进Black-Scholes模型的基础上，论文对随机波动率(SV)模型进行展开，从Monte-Carlo的模拟和有限差分的模拟两方面对Black-Scholes模型的波动率进行了改进。在此基础上，利用Heston的随机波动模型基本理论，给出改进后Black-Scholes方程的数值解。基于面向对象的程序设计，论文同时给出了用神经计算方法数值求解非线性的Black-Scholes方程的算法和程序实现，并用中国权证市场的实际数据进行了测试，与解释解的结果进行了比对。数值结果表明，神经计算方法虽然在前期数据训练和运行速度方面较数值方法慢，但是却可以在精度上很好的逼近实际结果。因为人工神经网络方法可以在没有任何限制参数的建模假定下，由数据确定模型的结构和参数，对于金融市场这样一个存在丰富的高质量的数据，而可检验的模型却相对缺乏或不准精确的实践领域，正受到越来越多的重视。
在本文中用有限差分方法解决Heston随机波动率模型求解了欧式期权定价问题，实际上有限差分方法是非常适用于美式期权定价，但是本文由于时间关系未能实现有限差分方法解决美式期权定价问题，但是对于美式期权定价问题我大致介绍了如何基于Heston的随机波动率模型求解的数学思路，做为对未来的研究的很好展望。同时在人工神经网络方法中，我设计了基于已实现的模型的另一种专家模型。因为新型的专家模型对价格做了更详细的分类，在数据训练之后，会得到比已实现的模型更好的结果。