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本文利用研究随机行走问题的特征函数方法，解析地研究了各向异性随机行走问题中单步位移概率密度与末端矩的标度性及行走者回到原点的概率之间的关系；通过研究与时间有关的随机行走问题，建立了复杂自适应系统动力学演化及其相变的一般理论，揭示了复杂自适应系统动力学演化及其相变的物理机制，提出了复杂自适应系统发生动力学相变的判定条件。主要内容包括如下：
一、各向异性随机行走的标度理论
利用特征函数方法，解析地讨论了在D（D≥2）维空间单步位移概率密度各向异性随机行走均方末端距〈R<,2>（t）〉的标度特征和回到原点附近某一点近邻的返回概率P<,>（r<,0>）。不仅给出了它们的计算公式，而且得到一些重要结论：在单步位移概率密度具有非对称分布时，n步位移的未端矩〈R<2><,⊥n>〉～n，上表示垂直于对称轴的位移分量；在具有D条对称轴的D维空间，我们也得到〈R<2><,n>〉～n，即纯随机运动；如果相互垂直的对称轴的数目小于空间维数，经历足够长的时间后，（〈R<2><,⊥n>〉～n<2>，即弹道运动。我们同时指出，不同于一维和二维各向同性的随机行走问题，在这种情况下行走者肯定能够回到原点，而对于二维空间各向异性随机行走，只存在非零的返回概率。所得结果都与其他作者用Monte Carlo方法模拟得到的结果一致。
二、少数博弈和复杂自适应系统动力学及其相变
基于前人的模拟结果，我们建立了复杂自适应系统中经纪人“财富”演化的随机行走模型，并在此基础上建立了复杂自适应系统动力演化及其相变的解析理论，揭示了复杂自适应系统动力学演化和相变的物理机制，提出了复杂自适应系统发生动力学相变的必要条件，定义了该系统从自组织分离态向中间态过渡的临界时间t<,1c>（R）和自中间态向聚集态过渡的临界时间t<,2c>（R）。从解析理论出发，给出t<,1c>（R）和t<,2c>（R）的表达式，并在“奖罚比．时间”平面上（R-t<,c>平面）绘制了相图。考虑到系统成员存活概率与结构分布之间的差异，建立了系统结构分布的演化方程，并在此基础上，通过数值求解演化方程，得到了系统经历一定的时间后基因值分布方差随R的变化曲线，所得结果与前人利用数值模拟所得结果在定性上符合的很好。最后将上述解析理论推广到“奖罚比”及“收益、损失”均为随机变量的情况，建立了复杂自适应系统动力学演化及其相变的更一般理论，并给出了一些新模型的示例。