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本文主要研究了预序集上的双Scott拓扑及其性质. 第一章，我们主要介绍有关预序集的一些基本概念以及本文要用到的一些基本结果. 第二章，我们分为三节: 第一节在预序集上定义了双Scott拓扑，并讨论了双Scott拓扑的开集性质，定义了新的关系“(⊿)”和双连续预序集，讨论了双连续预序集上的双Scott开集和闭集的性质; 第二节定义了双Scott连续映射，讨论了双Scott连续与Scott连续之间的关系，并得出了双Scott映射连续的充要或必要条件; 第三节定义了预序集上的商集，得到了商拓扑，在商集上定义了偏序关系，得到了商集上的双Scott拓扑，讨论了预序集双Scott拓扑空间范畴POBSET与偏序集双Scott拓扑空间范畴OBSET之间的关系，证明了范畴OBSET是范畴POBSET的反射子范畴.