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相补理论与算法是应用数学的一个新分支．它与不动点理论和变分不等式有着紧密的联系，同时，它又广泛地应用于优化理论、对策论、经济、工程、机械、弹性理论、液体机械、随机优化等领域．本文主要讨论几种形式的相补问题解的存在性、解集的有界性、迭代算法及其收敛性．全文共五章，具体内容如下：
在第一章，我们考虑广义序补问题解的存在性．我们首先引入了序关系和序空间．然后在定义一个新的二元混合单调函数的基础上，利用藕合不动点的方法证明了广义序补问题解的存在性．接着，我们又定义一个新的函数，并利用不动点方法给出了广义序补问题解的存在的新条件．最后利用序补问题与隐变分不等式的关系，给出了隐变分不等式解的存在性的新条件．
在第二章，我们研究广义集值拟隐补问题解的有界性及扰动算法．首先我们给出集值映象广义K-域有界性的概念，并证明了广义集值拟隐补问题解集的有界性．最后，构造了此问题解的扰动迭代算法，并利用Nadler定理以及投影算子P<,K>的性质，并证明了解的收敛性．
在第三章，我们研究广义协补问题系统解的存在性．我们首先引入了一个广义协补问题的新系统，并在Hilber空间中构造了求解此系统近似解的迭代算法．然后利用相补问题与变分不等式和不动点理论之间的联系，证明了广义协补问题系统解的存在性和由此算法产生的迭代序列的收敛性．另外，我们还构造了求解此系统的新的扰动算法并证明了扰动算法的收敛性和解的稳定性．并分别讨论了这些算法的收敛性．
在第四章，我们研究具有扰动函数的区间参数补问题解的存在性及算法．具有扰动函数的区间参数补问题是区间参数补问题的推广，我们利用区间算法的性质，构造了此类问题的(T)算法和区间算法(TI)，并分别讨论了其收敛性．最后，我们例举了一些数值解的实例，并利用所构造的算法给出了他们的运算结果．
在第五章，我们研究一类广义集值非线性拟补问题解的存在性．广义集值非线性拟补问题包含许多问题为特例，利用Ansari和Yao的不动点定理和具有紧值的上半连续映象的性质，我们给出了Hausdorff线性拓扑空间中广义集值非线性拟补问题解的存在性．