【摘 要】
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Smarandache函数，Riemann-zeta函数和Euler函数以及一些特殊的函数和数列在数论研究中占有很重要的地位，研究它们的均值性质和其它方面的性质具有很大意义．许多著名的数论难题都
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Smarandache函数，Riemann-zeta函数和Euler函数以及一些特殊的函数和数列在数论研究中占有很重要的地位，研究它们的均值性质和其它方面的性质具有很大意义．许多著名的数论难题都与之密切相关。
本文研究了这些算术函数的均值性质和混合均值性质；通过研究函数之间的关系，构建了几个方程，并完全解决了它；研究了Fibonacci数的一些性质，得到了关于它的恒等式。具体说来，本文的主要成果主要包括以下几个方面内容：
1.研究了Smarandache可乘函数f(n)的均值性质，发现它与Smarandache函数S(n)有着相同的均值公式；研究了Smarandache函数对函数L(n)的混合均值，得到了一个有趣的渐近公式．
2.研究了函数δ(n)对几个函数的混合均值问题，利用解析方法得到了几个渐近公式：同时研究了κ-次幂部分剩余函数f<,κ>(n)的性质，用初等方法得到了官的倒数及函数e<,p>(n)对官的混合均信公式．
3.通过研究Smarandache函数S(n)，Euler函数α(n)和平方补数的性质，构建了方程S(n)=φ(n)和α(n<,1>)+α(n<,2>)+…+α(n<,κ>)=m·α(n<,1>+n<,2>+…+n<,κ>)，用巧妙的方法完全解决了它们，并求出全部正整数解。
4.研究了第一类，第二类Chebyshev多项式与Fibonacci数之间的关系，我们用初等方法得到了Fibonacci数偶次幂乘积和的恒等式。
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