Psi函数的单调性质以及Euler-Mascheroni常数和Ioachimescu常数不等式

• 作 者: 李力
• 机 构: 河南理工大学
• 出 处: 河南理工大学
• 发表日期: 2011年01期
• 关键词: Psi函数 单调性质 Euler-Mascheroni常数 Ioachimescu常数 不等式

本文研究了三个主题。　　首先,我们考虑了与Psi(或Digamma)函数相关的函数的单调性质和完全单调性质。设a≥0是一个实数,并设函数。　　这里ψ是Psi(或Digamma)函数。则下面结果成立:　　(i)函数x7→Ia(x)在(0,∞)上是严格递增的当且仅当0≤a≤12;　　(ii)函数I1(x)在(0,∞)上是完全单调的。　　该结果将发表在Integral Transforms Spec. Funct。期刊上(SCI收录期刊),在出版中。　　其次,我们建立了Euler-Mascheroni常数γ的高阶估计.对于n∈N,设　　则下面结果成立:　　该结果发表在Scientia Magna,6(2010), no.2,99–107期刊上。　　最后,我们建立了Ioachimescu常数的一些性质. Ioachimescu常数I=0.539645...定义为数列　　的极限.我们证明了下面结果:　　(i)下面渐近表示式成立:　　(ii)对所有整数n≥1和p≥0,　　(iii)对所有整数p≥0,　　这里Bi(i=0,1,2,...)是Bernoulli数,定义为　　该结果发表在Proc. Jangjeon Math. Soc.,13(2010), no.3,299–304期刊上。