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利用偏微分方程研究生物种群动力学，已成为非线性偏微分方程研究领域中的一个重要研究方向.本文主要分析了几类描述生物种群动力学的反应扩散方程组，包括平衡解的存在性，唯—性，渐近性，稳定性，初边值问题解的大时间性质（耗散性，持久性，非负常数解的稳定性）等.
第一章是前言部分，介绍了本文相关工作的背景和发展状况，
第二章考虑了一类双线性SIS(susceptible-infected-susceptible)传染病模型的反应扩散组的平衡态问题，给出了平衡解的存在性，唯—性，渐近性及其全局稳定性，通过一基本再生数Ro，给出如果R0<1,则唯一的无病平衡解存在且稳定，如果R0>1,则无病平衡解不稳定且存在地方病平衡解，并讨论了在某些特殊情形下平衡解的渐近性和全局稳定性.
第三章介绍了一类齐次Ncumann边界条件下两物种竞争同一种食饵的捕食模型的反应扩散方程组及其对应的平衡态问题，其功能响应函数分别是Holling-Ⅱ型和Beddington-DcAngclis型.主要研究了其解的耗散性，持久性，半平凡解的稳定性以及其对应的平衡态问题的非常数正解的不存在性和在一维情形下某半平凡解处的分歧.
第四章给出了一类带有Sigmoidal型响应函数的捕食模型平衡解的存在性.首先给出了正解的先验估计，进而，分别借助于能量方法和拓扑度理论得出了因参数的变化而引起的非常数正解的不存在性和存在性结果.