【摘 要】
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重构核质点法（Reproducing Kernel Particle Method,简称 RKPM）是一种有广泛发展前景的无网格方法,具有优良特性。它可以避免大变形分析中由网格畸变引起的计算困难,避免移动不连续问题中耗时的网格重构。由于采用光滑连续的核函数,得到的解及其各阶导数都是连续的,具有较高的精度。此外,它的前处理过程更为简单,在很大程度上减少了人工工作量。针对 RKPM 是一种伽辽金型的无
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重构核质点法（Reproducing Kernel Particle Method,简称 RKPM）是一种有广泛发展前景的无网格方法,具有优良特性。它可以避免大变形分析中由网格畸变引起的计算困难,避免移动不连续问题中耗时的网格重构。由于采用光滑连续的核函数,得到的解及其各阶导数都是连续的,具有较高的精度。此外,它的前处理过程更为简单,在很大程度上减少了人工工作量。针对 RKPM 是一种伽辽金型的无网格方法,本论文采用罚函数法引入位移边界条件,用梯形积分法则近似位移场函数,对系统方程进行积分时分别使用了 Gauss 积分和 Hammer 积分,采用自适应的方法确定计算点的定义域。这样的处理保证了计算结果的高精度。对于简单形状的区域本论文利用程序构造矩形背景网格,而对复杂形状的区域生成类似有限元网格的背景网格。两种方案都得到了满意的结果。本论文利用 Visual C++程序设计语言编制了面向对象的 RKPM 程序,它可用于计算二维小变形单域和多域问题,以及二维几何非线性问题。文中阐述了用于几何非线性分析的 RKPM 计算格式,并通过标准算例验证了方法和程序的精度。将 RKPM 程序用于二维弹性静力学计算,通过算例可以看出该方法是精确有效的。如多连通域问题算例所示,由于位移计算结果光滑程度高,RKPM 比较容易获得精确的应力结果。典型二维几何非线性问题的算例表明,RKPM 的结果和有限元结果吻合很好,而 RKPM 避免了结果的网格依赖性。
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