【摘 要】
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非线性扩散方程的研究是偏微分方程领域的一类非常重要的课题，发展的p-Laplacian方程和非牛顿多方渗流方程等扩散方程来源于物理学、化学等领域，具退化性的非线性扩散方程更确
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非线性扩散方程的研究是偏微分方程领域的一类非常重要的课题，发展的p-Laplacian方程和非牛顿多方渗流方程等扩散方程来源于物理学、化学等领域，具退化性的非线性扩散方程更确切地描述了某些物理实际.本文将对一类具有边界退化性质的抛物方程的初边值问题的提法进行补充，证明其弱解的存在性与稳定性. 本文第一章主要介绍了一类具边界退化的非线性抛物方程的研究背景和研究现状，给出本文的主要结论. 本文第二章主要讨论一类多方渗流方程弱解的存在唯一性.方程为 ut=div(a(x)|▽um|p-2▽um),(x,t)∈QT, 其中，QT=Ω×(0，T)，Ω是RN中具有光滑边界的有界区域.p为常数，u0∈L1(Ω)，m(p-1)＞1.利用正则化方法和索伯列夫不等式等，证明弱解的存在性.在a(x)|aΩ=0的条件下，证明弱解的唯一性与边值条件无关. 本文第三章主要证明具部分边界条件下方程 ut=n∑t=1(ai(x)|（um）xi|Pi(x)-2（um）xi）xi+f(x，t，u），(x,t)∈QT，的弱解的稳定性，其中，Pi(x)∈C1((-Ω))，ai(x)在边界上部分退化. 本文第四章主要证明一类发展的p(x)-Laplacian方程 ut=div（ρα|▽u|p(x）-2▽u）+gi(x)Di(b(u))，（x,t)∈QT，的弱解在部分边界条件下的稳定性.分α＜p--1和α＞p+-1两种情况进行讨论.
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