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密度矩阵重正化群是研究一维量子系统强有力的数值手段，随着对这种方法的深入理解，人们认识到密度矩阵重正化群成功的原因是一维量子体系的基态可以表示为矩阵乘积态的形式。从矩阵乘积态的形式出发，一些新算法被提出来。更一般的，人们借助张量网络乘积态来研究二维量子系统。本论文主要利用了张量重正化群方法结合路径积分生成泛函方法，研究了两类一维量子自旋系统的物理性质。主要内容包括: 1.利用iTEBD(infinite time evolving block decimation),LTRG(linearized tensor renormalization group)，以及DMRG(density matrix renormalization group)方法研究了自旋S=1单离子各向异性一维海森堡反铁磁交错耦合链在横向磁场以及纵向磁场下的基态相图以及热力学性质。研究发现，在纵向磁场下，在磁场强度-耦合强度相图中，有六个相区，分别是二聚相，Haldane相，两个Tomonaga-Luttinger液体相，1/2磁化平台相和自旋极化相。在横向磁场下，有五个相区，分别是二聚相，Haldane相，Z2对称性破缺项，准1/2磁化平台相，以及准极化相。纵向磁场以及横向磁场下量子相变属于两个普适类，分别用中心荷c=1以及c=1/2来描述。对应材料NTENP的实验数据用我们的数值结果可以很好的得到解释，低温下，不同相区的比热表现出截然不同的性质。计算也确认了在Tomonaga-Luttinger相区，极低温下，实验上观察到的比热随温度线性下降的现象。 2.利用Schwinger-Boson平均场理论以及LTRG方法研究了一维铁磁混合自旋（S，σ）模型的热力学性质。平均场理论给出了体系的两支激发谱，分别对应无能隙激发和有能隙激发。低能激发谱可以表示为ωk～Sσ/2(S+σ)Jk2，其中J为铁磁耦合强度，S，σ为自旋大小，两支激发之间的能隙为△～J。Schwinger-Boson的波色爱因斯坦凝聚态对应体系的极化基态。低温下，关联长度与温度T成反比，磁化率具有以下行为:X=a1*（1/T2）+a2*（1/T），比热的行为为:C=c1*√T-c2*T+c3*（T）3/2，其中a1，a2，c1，c2，c3为常数。通过与S=1;σ=1/2情形的LTRG的数值结果对比，我们发现Schwinger-Boson平均场理论给出定性正确的结果。通过比较LTRG计算结果与材料MnⅡNiⅡ(NO2)4(en)2(en=ethylenediamine)的实验数据，确定了真实材料的磁耦合参数。