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纳米技术是近二三十年发展起来的新兴科学，它使得我们对微观世界的认识越来越深刻。其中的低维纳米材料具有很多不同于体材料的特性，吸引着人们不断去探索和研究。
在本文中，我们主要从第一性原理出发，研究了一些准一维材料的振动和光学性质。在第一章中，我们简单介绍了纳米技术发展的历史，以及目前关于准一维材料的一些理论和实验进展。
第二章中，我们首先在第一节介绍了关于第一性原理计算，特别是关于密度泛函理论的概况，然后在第二节重点介绍了密度泛函理论中的Kohn-Sham方程的建立，以及如何在实际中采用不同的方法去求解这个方程。在第三节中，我们还介绍了一些晶格动力学的理论，同时介绍如何结合密度泛函理论来进行第一性原理的声子计算。最后，简单介绍了当前比较流行的基于密度泛函理论的软件包。
从第三章到第六章，我们给出了关于碳纳米管，石墨带以及金纳米管的光学和振动性质的工作介绍。其中在第三章中，我们计算了碳纳米管在拉伸以及扭转形变下的线性和非线性光学系数。我们知道，由于碳纳米管的准一维性，使得其态密度上会出现范霍夫奇异峰，所以碳纳米管是非常好的光学材料。以前的理论计算表明，小直径螺旋管的二阶非线性光学系数可以达到半导体的十倍。而非螺旋管由于存在中心反演对称性，理论上其二阶非线性光学系数严格为零。而我们设想可以通过扭转形变来破坏非螺旋管的中心反演对称性，从而在其中也可以产生二阶非线性光学系数。我们在第一节介绍了碳纳米管的结构，以及计算线性和非线性光学的公式。为了和以前的紧束缚模型和第一性原理结果比较，我们首先计算了在拉伸和扭转形变下的线性光学系数。然后计算了非螺旋管在扭转下的二阶非线性光学系数。我们发现在扭转形变下，非螺旋管的确也具有很大的二阶非线性光学系数，证明了我们的猜想。
第四章主要介绍了使用第一性原理来计算碳纳米管的红外光谱。目前碳纳米管的拉曼光谱研究的非常多，而红外光谱则相对少很多。直到最近几年才有一些实验来测量碳纳米管的红外光谱，而理论计算的更加少。所以我们通过第一性原理，计算了若干个半导体碳纳米管的红外光谱，得到的结论和群论分析以及经验的键电荷模型相符合。
在第五章中，我们计算了单层石墨带的电子结构和拉曼光谱。单层石墨带是一种新发现的碳的同素异性体，它可以看成由碳纳米管沿管轴剪开并铺平而形成的一种准一维带状结构。目前对于它的振动性质研究还不多，我们计算表明，在石墨带中，存在一些非常特征的拉曼激活模式。比如类径向呼吸模，它的频率非常好地反比于石墨带带宽的平方根。另外还有局域振动模式，能够成为实验上鉴别石墨带类型的特征模式。
在最后一章中，我们计算了金纳米管的声子谱，主要考察了它的径向呼吸模和直径的关系。我们发现，金纳米管的径向呼吸模比较好地和管径成反比。另外我们也考虑了相对论效应对呼吸模频率的影响，标度相对论效应对金纳米管的结构和呼吸模频率影响较大，而自旋轨道耦合的影响很小。这也有助于我们更好地理解相对论效应在金纳米材料中的作用。
总之，我们期望通过计算能够为实验上测量这些材料的各种物理性质提供一些理论依据。比如说，我们计算的线性和非线性光学峰的移动基本上和机械形变大小成正比，这样反过来可以用光学手段来测量机械形变。而我们在石墨带中找到的类径向呼吸模，以及在金纳米管中找到的径向呼吸模，都可以成为用拉曼谱测量材料宽度或者半径的很好的特征模式。