【摘 要】
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本文主要讨论了有界噪声对Holmes型、软弹簧杜芬振子和Lorenz吸引子三类非线性动力学模型的动力学行为的影响。利用动力系统理论、随机振动理论及数值模拟方法等，讨论了此三类
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本文主要讨论了有界噪声对Holmes型、软弹簧杜芬振子和Lorenz吸引子三类非线性动力学模型的动力学行为的影响。利用动力系统理论、随机振动理论及数值模拟方法等，讨论了此三类系统在确定性及随机噪声联合作用下，系统响应的运动相图、时间历程、关联维数及李雅普诺夫指数图等复杂动力学行为的变化过程。通过Monte-Carlo和相空间重构方法，给出了此三种模型在受周期激励、有界噪声激励作用下的样本时间序列，分别利用G-P算法和小数据量法计算了系统响应的关联维数和李雅普诺夫指数。由系统的关联维数与最大李雅普诺夫指数等模拟结果分析了噪声诱发混沌这一新动力学现象。
第一章简要介绍了非线性随机动力学的发展及取得的理论成果。首先给出一些非线性随机动力学的分析方法：即K方程法、随机等价线性化法、随机摄动法、统计矩截断法以及以朱位秋院士为首的研究小组将非线性随机动力学与控制的研究从Lagrange体系转到Hamilton体系的研究成果；
第二章通过引入混沌、分岔和分形理论的相关概念，重点介绍了混沌行为的几种常用的定量判定方法(如庞加莱截面法、功率谱分析法、相关维数及李雅普诺夫指数法等）；
第三章详细介绍了计算关联维数的G-P算法，从关联维数的角度对随机激励下以上三种典型非线性系统的动力学行为进行了分析；
第四章列举了最大Lyapunov指数的两种常用计算方法：Wolf方法和小数据量法，通过由小数据量法计算而得的李雅普诺夫指数结果对随机激励下三种典型非线性系统的动力学行为进行了讨论。
最后，给出了结论与展望。
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