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本文以Biot波动理论和弹性波理论为基础,借助复变函数和多级坐标变换及保角映射等方法,并且运用大圆弧来代替半空间饱和土直边界的近似处理手段,对具有不同的工程背景的饱和土中结构在稳态弹性平面入射体波作用下所产生的散射和集中的问题进行了较系统的研究,得出了一些有益结论.研究的内容包括以下几个方面:
(1)利用复变函数和多级坐标并借助以曲代直的大圆弧边界处理方法,通过引入位移势函数,解耦Biot波动理论在不同模型中的控制方程和运动方程,研究半空间饱和土介质中的圆形孔洞对弹性体波在有无流体耗散情况下的散射及动应力、孔压集中问题.求解过程为:首先通过引入位移势函数将半空间饱和土中在.Biot模型下的波动方程解耦成三个Helmholtz方程；并利用分离变量法求解该组方程,得到用复数表示的三个势函数的通解；之后根据饱和土中的控制方程及复势函数特性,得到介质应力、位移和孔压和势函数的关系式,并将这些关系式转化为复平面极坐标形式；在引进一个大圆弧近似代替半空间直边界基础上,利用应力边界条件、位移边界条件或混合边界条件求解出复势函数级数展开式中的未知系数值,进而求得复势函数的特解,最后利用复势函数的特解求解出孔洞周边的动应力和孔压的集中系数,讨论半空间饱和土中的孔洞周围的散射和集中系数对直边界散射、孔洞边界透水性、孔洞埋深、饱和土的孔隙率、土骨架的密度、剪切模量及土骨架的泊松比等不同的参数条件组合下的分布和变化情况.从而得出一些较普遍的规律.
(2)借助Biot多孔介质波动理论和弹性介质中的波动理论,引入位移势函数来解耦半空间饱和土和弹性衬砌中的运动方程；利用复变函数及多级坐标方法,在使用以曲代直的大圆弧近似手段的基础上,利用边界条件求解设定的位移势函数的特解,从而求出在弹性稳态体波入射下,半空间饱和土中的圆形弹性衬砌结构上的散射问题及衬砌周边的集中系数的数值及分布；最后以饱和土中的稳态压缩快波为例,通过变换不同的材料参数值,重点讨论研究了饱和土介质在入射压缩快波经过半空间直边界反射和散射以及在弹性衬砌外部和内部散射后得出的衬砌外边界的动应力和孔压集中等问题.
(3)通过引入大圆弧对半空间直边界的处理思想,借助Biot多孔介质中波动理论和复变函数及多级坐标变换理论,对半空间直边界处凹陷的圆弧饱和沉积谷地在入射稳态体波作用下的散射和动应力及孔压集中现象进行了系统的研究.在给定的材料参数和沉积谷地内边界透水的情况下,求解出在特定波形的入射波作用下,不同的圆弧沉积谷地的圆弧度下的沉积谷地结构的外边界处动应力和孔压集中系数及内边界的动应力集中系数.之后通过变换谷地的厚度、两种饱和介质的泊松比及两种材料的土性参数下的谷地厚度等条件,对沉积谷地内外边界处的动应力集中系数和孔压集中系数的变化规律进行总结,得出了一些定性的规律。
(4)借助复变函数保角映射的方法,把z平面中任意形状的饱和多孔衬砌结构经过两个保角变换式变换成平面上的不等半径的圆环.之后利用位移势函数在复平面的通解及对原像平面到映像平面中椭圆衬砌结构内外边界的处理,得出在映像平面中的圆环边界条件的位移势函数表示式.求解方程组便得出映像平面中圆环边界动应力和孔压集中系数,由复平面的保角映射理论可知,该圆环的边界点对应原像平面中椭圆的边界点,从而求出椭圆边界处各点在入射平面稳态体波作用下产生的动应力和孔压集中值
通过对衬砌外边界处动应力和孔压在不同的衬砌厚度、饱和土和衬砌介质的孔隙率及两种介质的不同的土性参数条件下所产生响应的研究.得出一些有益的规律.