【摘 要】
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本文将前人对正则长波方程的数值求解的部分结果进行了简单总结,并基于方程本身的的守恒律为出发点,提出了四个新的守恒差分格式,对格式的二阶精度进行了证明,并运用能量分析
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本文将前人对正则长波方程的数值求解的部分结果进行了简单总结,并基于方程本身的的守恒律为出发点,提出了四个新的守恒差分格式,对格式的二阶精度进行了证明,并运用能量分析<[46-48]>的方法对格式的收敛性及稳定性进行了分析研究,并通过数值试验与前人的部分研究成果进行了比较,比较表明,本文格式精度的明显好于文[43,44]格式,特别是取适当参数时,精度有较大幅度提高,且由于格式是线性的,从而保持了计算量小的特点,显示出新格式的优越性.另文章对Burgers方程首先提出一种新的差分格式,其具有二阶精度,利用该格式结合Saulyev型非对称格式,文章构造了Burgers方程的一种便于并行计算的交替分段隐格式,分段格式的截断误差理论上有所增加,不再是O(τ<2>+h<2>),但由于其在交替分段过程中,相邻两层的误差有所抵消,因此分段格式的精度没有明显降低,甚至个别点可能有所提高.而且格式线形化绝对稳定并有效地避免了数值振荡.数值实验表明本文格式具有很好的适用性.
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