论文部分内容阅读
本文主要考虑利用基于松弛PPA的收缩算法求解线性约束凸优化问题。并且运用变分不等式的相关知识对文中提出的算法进行收敛性证明。PPA是求解变分不等式的一类经典算法，该方法一般具有线性收敛。论文的具体内容如下: 第一章介绍了变分不等式、PPA算法、松弛PPA算法，并阐述本文的主要工作。 第二章介绍了变分不等式的基础知识，包括投影的基本性质、单调算子和凸函数、变分不等式与等价的投影方程以及三个基本不等式。 第三章提出了基于Dual-Primal松弛PPA的收缩算法。在每步迭代过程中，该算法包括两个步骤:预测步和校正步。 第四章给出了本文的算法的收敛性理论。首先，我们证明生成序列{uk}是Fejér单调的;其次，我们证明生成序列{uk}收敛于变分不等式的一个解。 第五章给出了算法的具体数值实验例子，并与其他方法作比较。这些数值结果表明，本文提出算法是十分有效的。 最后，总结了全文。