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随着科学技术的不断发展，在物理学、化学、数学、生物学、医学、经济学、工程学、控制论等科学领域出现了各种各样的非线性问题，这些非线性问题日益引起了人们的广泛重视.而非线性泛函分析为解决这些问题提供了富有成效的理论工具.非线性泛函分析是既有深刻理论又有广泛应用的研究学科，它以数学和自然科学中出现的非线性问题为背景，建立处理非线性问题的若干一般性理论和方法，而且能处理实际问题所对应的各种非线性积分方程，微分方程和偏微分方程中发挥着不可替代的作用.非线性分析已成为现代数学中的重要研究方向之一.而非线性泛函分析是非线性分析中的一个重要分支，因其能很好的解释自然界中的各种各样的自然现象受到了国内外数学界和自然科学界的重视.非线性微分方程边值问题源于应用数学、物理学、控制论等各种应用学科中，是目前非线性泛函分析中研究最为活跃的领域之一，而抽象空间中的非线性微分方程边值问题又是近年来讨论的热点，是目前微分方程研究中的一个十分重要的领域.
本文利用锥理论、不动点理论、不动点指数理论，研究了几类非线性微分方程边值问题的正解并把得到的主要结果应用到非线性微分方程的边值问题.
本文共分为三章：
在第一章中，我们讨论了Banach空间中半直线上一阶非线性微分方程组边值问题x(t)+α1(t)x(t)=f1(t,x(t),y(t))+g1(t,x(t),y(t)),t≠tk,t∈R+,y(t)+α2(t)y(t)=f2(t，x(t),y(t))+g2(t，x(t)，y(t))，t≠tk，t∈R+，(1.1.1)△X(tk)=I1，k(x(tk)),△y(tk)=I2,k(tk)),k=1,2，…，x(∞)=x(0)，y(∞)=y(0)，其中αi(t)∈L(R+)，t∈R+=[0，+∞)，0< t12，0<η1<η2<…<ηm-2<1，αi>0(i=1，2，…，m-2)且∑m-2 i=1αiηn-1<1，J=[0，1]，f∈C[J×P，P].最近，文[30]和[31]分别利用不动点指数和范数型的锥拉伸和压缩不动点定理，在f：[0，+∞)→[0，+∞)(不含变量t)和E为实空间情况下，给出了多点边BVP(3.1.1)存在一个正解的充分条件，本文的目的是在Banach空间中研究一般的多点BVP(3.1.1)的一个正解和两个正解的存在性，推广文[30，31]中的结果.