【摘 要】
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本论文研究能量本征态对小扰动之敏感性的一种定量刻画,尤其侧重量子混沌系统与可积系统的区别。具体而言,将被扰动系统的本征态在未扰动（哈密顿量）基矢上展开,得到被扰动本征函数的分量;我们研究的是重整（标度）之后本征函数分量的统计分布,尤其是其在混沌与可积系统中的区别。我们发现,量子混沌系统中的分布与高斯型接近,而可积系统中的分布与高斯型相差很远。在变形的Lipkin-Meshkov-Glick（LMG
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本论文研究能量本征态对小扰动之敏感性的一种定量刻画,尤其侧重量子混沌系统与可积系统的区别。具体而言,将被扰动系统的本征态在未扰动（哈密顿量）基矢上展开,得到被扰动本征函数的分量;我们研究的是重整（标度）之后本征函数分量的统计分布,尤其是其在混沌与可积系统中的区别。我们发现,量子混沌系统中的分布与高斯型接近,而可积系统中的分布与高斯型相差很远。在变形的Lipkin-Meshkov-Glick（LMG）模型中,利用数值实验我们验证了上述结论;并且,在近可积系统中我们发现,上述本征函数分量的统计分布的具体形式,与所对应的经典系统的缠绕数（winding number）有关。我们的数值结果进一步显示,上述分量分布与高斯分布的差别,可以定量地刻画系统从可积到混沌的转变过程。
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