广义偏正态误差下线性混合模型的稳健推断

• 作 者: 田野
• 出 处: 北京工业大学
• 发表日期: 2018年01期
• 关键词: GSN分布 ANOVA型F检验 混合效应

线性混合效应模型是一类非常重要的统计模型。在处理重复测量数据、区组数据以及空间相关数据时,它具有独特的优势。文献中,通常假定随机效应和误差都服从正态分布。然而,在实际应用中正态性的假定太过局限,并且从不同领域收集到的数据集往往是有偏的,例如Framingham心脏研究数据中的收缩压、胆固醇、血糖、甘油三酯、高密度脂蛋白等数据集。本文研究了带一类广义偏正态分布误差的线性混合模型参数的稳健推断问题。第2章介绍了一类广义偏正态(GSN)分布的定义、二次型、矩母函数、期望以及协方差,证明了GSN向量与正态向量的线性组合仍服从GSN分布,并给出其密度函数的表达式以及几类特殊偏分布下的相应结果。第3章主要研究了带有GSN分布误差的线性混合模型的参数推断问题。给出了方差分量的ANOVA型估计,随机效应和固定效应的ANOVA型F检验以及固定效应的精确置信区间。证明了在GSN分布假设下,ANOVA型估计是无偏估计,ANOVA型F检验是精确的F检验,且在一定条件下检验的功效与偏函数无关。第4章将以上方法用于Framingham心脏研究数据的分析。由于收缩压、胆固醇、血糖随年龄的变化皆是有偏的,我们用带GSN分布误差的线性混合模型来拟合。通过ANOVA型F检验,我们可以证实:这三个指标都受个体随机效应影响,并且有时间变化趋势。进一步,我们又对这三个指标按照是否患高血压、有无高血压治疗进行分层对比分析。