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本文分别研究了疾病在捕食者中流行的捕食与被捕食模型的稳定性、具有移民和扩散的传染病模型及具有比率依赖的捕食与被捕食模型的斑图问题，
首先，考虑一类食饵受密度制约，疾病在捕食者中流行的捕食与被捕食模型.讨论了解的有界性和各平衡点的存在性；利用Routh-Hurwitz判据证明了各平衡点的局部渐近稳定性；进一步，通过构造适当的Lyapunov函数分析了边界平衡点和正平衡点的全局渐近稳定性，即给出了疾病是否流行的条件.通过数值模拟，我们发现传染病会引起种群人口动荡，或使捕食者趋于灭绝，疾病消除，或者疾病成为地方病。
其次，考虑了一类具有扩散和移民的传染病模型.通过数学分析和数值模拟得到模型的移动斑图，也就是说，当模型同时具有扩散和移民时，就会出现时间和空间上的周期解；进一步，通过色散关系公式，讨论了波长的变化以及产生空间斑图的条件.这些结果对理解时空传染病的传播机制非常有用，对传染病的预防控制具有深远的意义。
最后，考虑了一类具有比率依赖的捕食与被捕食模型.通过线性稳定性和分支分析得到了模型发生Hopf和Turing分支的临界表达式以及Turing斑图发生的精确区域.通过数值模拟，得到了不同参数空间中的斑图结构，分别有点状斑图、迷宫斑图以及点状和条状共存的斑图结构.这些结果说明利用反应扩散方程建模是揭示空间动力学复杂性机理的一个有效工具。