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密码函数，即布尔函数与向量布尔函数，在对称密码中发挥重要作用。为了使密码体制能够抵抗已有的密码分析方法，保证安全性，作为重要组件的密码函数必须具有良好的密码学性质。这些性质主要包括平衡性，代数次数，非线性度，相关免疫度，代数免疫度等。本文研究了具有良好性质的布尔函数与向量布尔函数的构造，主要结果包括： ⑴基于有限域F22m乘法群的极坐标分解，构造了一类新的代数免疫度最优的布尔函数.进一步，通过调整，得到一类代数免疫度最优的平衡布尔函数.可以证明这类函数具有最优代数次数和高非线性度.同时，模拟实验表明这类函数具有良好的抵抗快速代数攻击的能力。 ⑵基于有限域乘法群分解，提出一种构造代数免疫度最优的布尔函数的一般方法.在这种方法的指导下，给出2sm元代数免疫度最优的布尔函数的两种新构造：在第一种构造中，我们推广Tu-Deng猜想并证明了推广的Tu-Deng猜想与Tu-Deng猜想的等价性。在推广Tu-Deng猜想成立的前提下，构造了两类代数免疫度最优的布尔函数，其中第一类包含超Bent函数.第二类是平衡的，具有最优代数次数，并通过实验检验了它们的非线性度与抵抗快速代数攻击的能力在第二种构造中，我们证明了相应组合问题的正确性，并在不基于任何假设的前提下，得到了一类新的代数免疫度最优的布尔函数。将其平衡化后，同时保证了代数免疫度与代数次数的最优性。 ⑶将Tu和Deng构造一阶弹性布尔函数的方法推广到向量情形，构造了一类新的具有一阶弹性的向量布尔函数，同时证明了所构造的函数具有最优代数次数以及较高的代数免疫度。