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椭圆曲线密码学(EllipticCurveCryptography)出现于1985年，因其具有“安全性高、密钥量小、灵活性好”的特点，受到密码学界的广泛关注。本文综述了椭圆曲线密码学的产生、发展和现状，以椭圆曲线密码算法为研究对象进行研究，其中包括有限域的选择、安全椭圆曲线的选择、椭圆曲线密码算法、椭圆曲线上点乘的运算等。椭圆曲线加解密与传统的对称密码(如DES)加解密在速度上还有很大差距，关键问题在于椭圆曲线上点乘的运算速度，如对其上点乘算法加以改进必可提高椭圆曲线加密速度，使其具有更广泛的应用。本文分析对比了现有椭圆曲线上有关点乘的快速算法，对“冗余法”和“窗口法”进行了融合，集二者之长，给出了有关定理及证明，并编写了部分有关运算的程序，证明了本算法对效率的提高。