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当今，数学在社会经济、工程技术中的应用越来越广，人们用数学模型来揭示系统的内在机制，对系统的发展态势进行预测.本文主要是利用数学模型研究现今比较流行的森林病虫害系统.通过建立连续的、带有脉冲的、含时滞的种群动力学模型，研究各个系统的稳定性、持续性、可控性等动力学性质。
第二章用常微分方程描述两种群的非线性森林病虫害模型.首先，给出系统的临界阈值，证明了模型平衡点的存在唯一性；其次，运用Hurwitz判据和Lyapunov稳定性理论研究了两种群系统模型的动力学性质；然后，选取适当的Dulac函数，利用Bendixson-Dulac判别法证明了极限环的不存在性，说明该病虫害不会周期性发展，病虫害会最终得到有效控制.最后，选取了适当数值进行数值模拟，验证了推证的结论。
第三章基于害虫生物控制策略，建立了在固定时刻投放害虫天敌和种植树木的带有食物链的三种群（害虫-树木-害虫天敌）的脉冲微分系统模型.利用脉冲微分方程的Floquet理论和比较原理研究了害虫灭绝周期解的存在性和全局渐近稳定性，给出系统持续存在的条件。
第四章以松材线虫病为例，介绍由松褐天牛、松材线虫和松树三个种群建立的三个子系统所组成的带有时滞的离散森林病虫害系统，并且建立了保性能控制的模型.利用Lyapunov-Krasovskii稳定性理论和线性矩阵不等式（LMI）得到系统一致渐近稳定的充分条件，进一步证明了系统的可控性并给出了系统的稳定控制律。