【摘 要】
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弱亲合Hamilton-Jacobi方程是一类非常重要的偏微分方程组，在金融定价、随机优化等领域有着重要的地位.应用动力学方法和弱KAM技巧，本文致力于建立弱耦合Hamilton-Jacobi方程的
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弱亲合Hamilton-Jacobi方程是一类非常重要的偏微分方程组，在金融定价、随机优化等领域有着重要的地位.应用动力学方法和弱KAM技巧，本文致力于建立弱耦合Hamilton-Jacobi方程的弱KAM理论。具体来讲，本文在紧流形M上研究弱耦合 Hamilton-Jacobi方程解半群的收敛性及粘性解正则性与长时间渐近行为。本文得到的收敛结果指出了解半群随时间趋于无穷收敛到对应遍历问题的利普希茨连续的粘性解，这表明此粘性解是解半群的不动点。 本研究分为四个部分：第一章叙述弱親合Hamilton-Jacobi方程粘性解的研究背景和研究进展，并简要阐述了本文的主要工作。第二章介绍本文相关的基础知识及单个Hamilton-Jacobi方程的弱KAM理论。第三章研究了Lax-Oleinik型算子与一阶弱親合Hamilton-Jacobi方程。首先，结合有限状态空间连续时间的Markov链，我们构建Lax-Oleinik型算子，并证明了算子的半群性质和等度利普希茨性.其次，利用Lax-Oleinik型半群算子，我们给出了弱耦合Hamilton-Jacobi方程粘性解的表达式；并证明了粘性解的正则性.最后，通过弱KAM技巧，研究了解半群的收敛性以及粘性解的长时间渐近行为。第四章总结本文的主要工作，并对今后的研究工作提出思考与展望。
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