【摘 要】
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扩展有限元法是近年来出现的一种在常规有限元框架内求解以裂纹问题为代表的不连续力学问题的数值方法。其原理是在不连续面附近区域内采用间断函数来模拟裂纹所导致的位移不
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扩展有限元法是近年来出现的一种在常规有限元框架内求解以裂纹问题为代表的不连续力学问题的数值方法。其原理是在不连续面附近区域内采用间断函数来模拟裂纹所导致的位移不连续性特征；同时,在裂纹尖端引入能反映其奇异场特性的三角基函数,以考虑跨过裂纹的位移场的不连续性。扩展有限元与传统有限元的根本区别在于,它所使用的网格与结构内部的几何或物理界面无关,不需要对结构内存在的几何或物理界面进行网格剖分,从而克服了在高应力区和变形区进行高密度网格剖分所带来的困难,模拟裂纹扩展时也无需对网格进行重新剖分。本文应用扩展有限元法进行了混凝土构件开裂过程的数值模拟,在此基础上采用扩展有限元法进行FRP加固钢筋混凝土构件界面裂缝扩展的数值分析,为界面裂纹的扩展、剥离研究探讨新的途径。论文的内容和研究成果包含以下部分:
(1)介绍了扩展有限元的基本原理,给出了扩展有限元法模拟裂纹扩展的计算流程；
(2)讨论了两类间断函数,即附加指数型函数与附加Heaviside间断函数模拟裂纹不连续特征的合理性和精确度。分别采用两类附加间断函数,编写了分析混凝土裂缝扩展问题XFEM程序,通过悬臂梁和矩形板算例,对比有限元计算结果发现对于Ⅰ型裂纹,采用附加指数型间断函数更为精确,而对于Ⅱ型裂纹则两者差异不大；
(3)考虑到界面硬性材料那一侧受界面裂纹的影响相对较小,通过引入刚度比的概念,并适当改造附加指数型间断函数,使其能够在单元内考虑含界面裂纹对其两侧材料的不同反应,进而采用修正的界面扩展有限元法研究了FRP薄板加固钢筋混凝土梁的裂缝发展及破坏模式。
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