【摘 要】
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对孤立子和一大类非线性演化方程解构筑的相关问题的研究在二十世纪中叶起就成为了研究领域炙手可热的项目,并一直蓬勃至今。对于孤立子研究的兴起,促进了一种名为反散射变换
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对孤立子和一大类非线性演化方程解构筑的相关问题的研究在二十世纪中叶起就成为了研究领域炙手可热的项目,并一直蓬勃至今。对于孤立子研究的兴起,促进了一种名为反散射变换的系统方法的发展。反散射变换方法主要集中于演化方程的研究,并且只有一类特定的方程才可以用该方法进行研究,那就是一类可以被线性化表示的方程。而这类可以被线性化表示的方程,通常就是可以写成Lax对的方程。本文利用反散射方法考察了Sawada–Kotera方程。从方程的Lax表示出发,根据Lax对的空间变量部分,对Sawada–Kotera方程的解做出了一些适应性的正规化假设,并且由此得到了其对应的特征函数的一些估计,通过对方程在分布意义下的Fourier变换的处理,利用Riemann-Lebesgue引理得到了特征函数的近似展开。并由此选定了合适的散射数据,通过利用Green函数,得到了特征函数的一个积分表达,并由此对特征函数和散射数据的有界性做出了估计。然后利用形式导数算子z?,以及广义的Cauchy积分公式,得到了特征函数的另一种积分表示,利用此积分表示,和Cauchy积分算子,得到了Sawada–Kotera方程的解与散射数据之间的直接联系,这也就是常说的正散射变换。最后利用特征函数的渐近展开,以及Lax对的时间变量部分,得到了散射数据关于时间演化的结果,得到了方程解的初值和散射数据初值之间的约束关系。
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