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从目前的研究状况来看，逼近理论早就成为现代应用数学与基础数学中重要的分支。在实际应用和理论研究中都具有重要的地位。不动点理论一直是现在数学研究的重要方向之一，是现代数学的基础，不仅在应用数学中得到快速发展，在其它领域也有十分广泛的应用。值得一提的是如今的研究内容很多是从寻找不动点到寻找最佳逼近点。而在Banach空间中研究最佳逼近问题已经是一个很重要的方向，本文主要研究在Banach空间中星形集上的最佳逼近点问题，因此也是具有重要的理论意义和应用价值。 本文主要对逼近点进行了刻画并研究了Banach空间中星形集上的最佳逼近问题。特别考虑了在相对u-连续映射上的最佳逼近点问题。主要内容如下: 第一章对逼近紧和不动点的历史进程进行了粗略总结，介绍了逼近紧和不动点问题研究的目的及意义，并对前辈的研究成果作了简要叙述，最后介绍了自己的研究逻辑与结果。 第二章介绍了在Banach空间中研究逼近点性质所要了解的基础知识，之后给了逼近点的一个刻画。再给出了逼近点与H点之间的一个联系，最后讨论了逼近点与度量投影映射之间的联系。 第三章首先介绍了一些星形集上非扩张映射的预备知识，之后重点讨论了Banach空间星形集上和一致凸Banach空间中非空紧凸子集上相对u-连续映射的最佳逼近问题。