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随着流体动力学，特别是计算流体力学的发展，守恒律方程成为五十年代新起的一个研究领域，此类型方程所涵盖的物理模型十分广泛，几乎所有连续力学的模型方程均属于这种形式。关于非线性双曲型守恒律理论的一个重要方面是方程组解的存在性问题，它有助于我们分析对身边的自然现象建立的数学模型是否正确。然而一般而言，即使是在初值很小且光滑的情况下，非线性双曲型守恒律的Cauchy问题的解在有限时间内也会出现奇异性，为此，我们必须在不连续函数空间中寻找上述问题的解，因此对这类问题的研究，我们也不可能直接利用在其它类型的偏微分方程中占主导地位的解析方法来解决问题，而是通过奇异扰动法构造近似解，由近似解的紧性得到原问题解的存在性。
利用人工粘性消失法结合补偿列紧理论，本文主要讨论含有两个方程的非齐次非线性双曲型守恒律方程组Cauchy问题的粘性解和整体弱解的存在性。主要研究内容包括以下几个方面：
1、非齐次守恒律弱解的存在性框架
在对已有的齐次守恒律方程组解的存在性研究的基础上讨论一般的非齐次非线性双曲型守恒律组，利用粘性消失法结合补偿列紧理论，首先在一定条件下得到相应的粘性解的存在性和一致有界性，由此可得对此粘性解存在一个弱收敛的子列，一般而言，弱极限并不强收敛，为得到序列的强紧性，我们构造适当的熵-熵流对，由紧性定理，只需证明由粘性解序列导出的Young测度是一点测度。
2、研究了一类带有源项的多方等熵气体动力学方程组的整体熵解的存在性
文中分线性源项和一般源项两种情形进行讨论，利用极值原理导出粘性解的一致有界性，通过强弱熵组合得到熵方程的H-1loc 紧性，最后结合Kinetic理论得到粘性解存在强收敛的子列，从而可得该极限函数即为原方程组的熵弱解。
3、研究了一类非齐次弹性力学方程组整体熵解的存在性
文中利用不变区域理论给出此类问题相应的粘性方程组在适当条件下存在一不变区域，由此可得粘性解的一致有界性，通过不同熵对的使用，扩展了原有的关于齐次问题的结果。
4、研究了一类来源于物理上的相变理论的一类半线性抛物型方程组解的估计，此类问题的解决是研究相应的双曲型方程组解的存在性的重要内容。
文中大部分结果是利用补偿列紧方法，该方法主要是基于泛函关于弱收敛序列的连续性。其关键是用到了Young测度表示定理，凸熵以及熵方程的H-1loc 紧性，当概率测度为点测度时，弱收敛变成强收敛。