【摘 要】
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布尔网络是由二值逻辑变量和逻辑函数所表示的一种特殊的离散动态系统,它最早是由美国理论生物学家Kauffman提出来的,用以描述基因调控网络中各个基因相互作用的动态行为.带
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布尔网络是由二值逻辑变量和逻辑函数所表示的一种特殊的离散动态系统,它最早是由美国理论生物学家Kauffman提出来的,用以描述基因调控网络中各个基因相互作用的动态行为.带有外部输入的布尔网络被称为布尔控制网络.长期以来,对布尔网络的研究主要是借助于计算机对一些实际的布尔网络进行计算和仿真,从而发现、模拟或者预测某些生物学现象.对布尔网络的理论分析则相对比较薄弱,这其中的主要原因是对逻辑表达式的处理缺乏有效的数学工具.近年来,对布尔网络来说,一个重要的理论突破在于矩阵的半张量乘积被引入到了布尔控制网络中,成功地将逻辑表达式所描述的布尔动态方程转变成用半张量积表示的代数表达式,从而为布尔网络的研究提供了一个一般化的理论框架.在此框架下,一系列传统的控制问题得以在布尔控制网络中开展研究了,比如能控性,能观性、实现与最小实现、稳定性与镇定性等.能控性问题是控制系统中的基础理论问题之一.如何对各种布尔控制系统给出能控性判据具有重要的理论意义.本文在已有方法和结果的基础上,对布尔控制网络的能控性问题进行进一步的深入研究.具体来说,首先对于无滞后的布尔控制网络,得到了判别能控性的新的充要条件.其次对带有输入一步滞后的布尔控制网络,首次提出了能控性判据.另外,为了处理输入多步滞后的布尔控制网络,定义了多维数组间的一种乘积并建立了能控性的判别条件.最后,对于状态滞后和输入滞后都存在的情形,利用系统变换把滞后的布尔控制网络的能控性与不带滞后的布尔控制网络的能控性建立了联系,从而间接地解决了滞后布尔控制网络的能控性问题.
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