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在本文中，研究了一类非线性Dirichlet问题{-△pu+K|u|p-2u=f(x，u)，u∈Wl,p0(Ω)，K≥0，其中N＞p＞1，△pu=div(|▽u|p-2▽u)是p-Laplacian算子，Ω是RN中的有界光滑区域.不妨假定(V)s＜0，a.e.x∈Ω有f(x，s)=0而且假定非线性项f(x，u)满足如下条件: （H1）f:Ω×R是一个Caratheodory函数，f(x，s)≥0，(V)s≥0，x∈Ω; （H2）当N＞p时存在q∈（p，Np/N-p），或当N≤p时存在q＞p，使得lims→∞f(x,s)/sq-1=0在x∈Ω上一致成立; （H3）lims→0f(x,s)/sp-1=0在x∈Ω上一致成立; （H4）存在a∈（0，∞]，使得lims→∞f(x,s)/|s|p-2s=a在x∈Ω上一致成立. 在条件(H1)-（H4）下，对于参数a≤+∞，在不同的条件下假设(A1)和(A2)成立，利用Jeanjean在[14]中提出的单调方法避开(AR)条件的约束，进而证明上述方程正解的存在性.