【摘 要】
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现实世界中,交通网络、电路网络、社交网络等许多物理信息网络需要用多层网络模型来描述。网络的同步一直是最重要的动力学行为之一,在各个领域都有重要的体现和实用价值。多层网络区别于单一网络的特性很大程度上体现在层间连接的作用上,层间连边的数量和类型对整个网络同步有很大影响,如何设计层间连边以及为层间连边分配边权,是设计双层网络的关键,本文旨在应用网络图谱理论给出多层网络的同步优化策略并推导多层网络层内同
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现实世界中,交通网络、电路网络、社交网络等许多物理信息网络需要用多层网络模型来描述。网络的同步一直是最重要的动力学行为之一,在各个领域都有重要的体现和实用价值。多层网络区别于单一网络的特性很大程度上体现在层间连接的作用上,层间连边的数量和类型对整个网络同步有很大影响,如何设计层间连边以及为层间连边分配边权,是设计双层网络的关键,本文旨在应用网络图谱理论给出多层网络的同步优化策略并推导多层网络层内同步的理论。针对给定的双层网络模型,本文从图谱理论的角度重新分配网络边权,以提高多层网络的同步能力。目前,对于多层网络的大多数研究都假设网络中层内或层间的权重相同,但本文工作与此不同,应用图比较方法,我们根据双层网络的拓扑特征对不同边分配不同的权重,这与大多数网络的实际情形相符。再进一步对典型双层网络和实际网络进行数值实验与验证,运用不同的边权分配策略,比较它们各自的同步能力。结果表明,相比于均匀分配、度相关分配、边介数分配,应用图比较法进行边权分配能够取得更好的效果。此外,本文提出一个动力学各异的多层网络模型,允许不同层有不相同的动力学函数,利用Lyapunov稳定性理论研究在不同类型层间连接下多层网络的层内同步问题。从图谱理论的角度,我们推导了实现多层网络同步的边权充分条件。聚焦于层间连接对网络同步的影响,我们发现,即使某一层网络不能同步,当施加足够大的层间耦合强度时,两层网络也可以实现层内同步。通过设计其中一层网络并控制层间耦合强度能够实现另外一层网络的同步,这为多层网络的同步控制提供了思路。
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