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在地震数据的采集和处理过程中,受障碍物、采集禁区、海上地震拖缆的羽状漂移、采集的经济成本考虑和剔除废炮、废道等因素的影响,地震数据在空间方向通常是稀疏或不规则分布。此外,目前地震处理软件中的多道处理技术大都基于规则采样数据开发的,对不规则地震数据缺乏有效的处理手段。为了保证地震数据多道处理技术的正确运行,需要对不规则地震数据进行规则化重建。
本文对不规则地震数据的规则化重建进行了深入研究,做出如下工作:首先,在文献调研的基础上对不规则地震数据进行类型划分,将不规则地震数据划分为四种类型,可以方便人们依据不同类型不规则地震数据的表现特征,开展针对性的重建方法研究。分析了不规则地震数据重建的可行性,将不规则地震数据的规则化重建视为一个反演问题。其次,将非均匀Fourier变换与贝叶斯参数反演相结合实现2D和3D不规则地震数据的规则化重建。对于非均匀Fourier变换重建不抗假频问题,提出分步重建策略,将非均匀Fourier变换重建与多步自回归预测滤波法相结合实现抗假频重建。对于传统的凸集投影重建方法迭代收敛速度慢,不抗假频,对规则缺失道重建失效问题,提出数据驱动阈值模型来加速凸集投影重建方法的迭代收敛速度。引入主倾角扫描策略,建立蒙板矩阵,实现抗假频重建。在迭代重建过程中添加加权因子,达到去噪重建的目的。
对于本文重点研究的高维数据重建问题,提出基于多道奇异谱分析理论快速降秩算法的5D数据重建方法。将重建视为求取多重Toeplitz矩阵的低秩近似矩阵问题。在降秩过程中,提出用Lanczos双对角分解来取代传统的截断SVD算法,提高方法的计算效率。在Lanczos双对角迭代分解过程中,需要频繁计算四重Toeplitz矩阵和向量的乘法。本文充分挖掘块Toeplitz矩阵的特殊结构,提出基于多维快速Fourier变换算法的多重Toeplitz矩阵和向量快速乘法,避免四重Toeplitz矩阵和向量直接相乘,再次提高降秩过程的计算效率。
最后,将多道奇异谱分析方法应用于多维数据的随机噪声压制。与经典的预测滤波方法和本征图像方法相比,多道奇异谱分析方法不但表现出较强的去噪能力,而且还能最大程度的减少有效信号的伤害,保持同相轴的空间结构特征。