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本文中，关注于数学金融的一些主题研究，分别在连续时间市场与离散时间市场下各讨论一个问题。
第一部分讨论一类连续时间中的金融问题：考虑由一类美式期权定价而产生的倒向随机微分方程的解的存在唯一性问题。这是一类由Brown运动驱动的特殊倒向随机微分方程。在这里考虑的参数，不再像传统理论中那样由常数控制，而是由一组随机过程来控制，即： |f(t，y，z)-f(t，y′，z′)|≤μ(t)|y-y′|+γ(t)|z-z′|为了得到解的存在唯一性，将会加强参数的可积性条件，并会构造一列特殊的倒向随机微分方程，它们在L2中有唯一解。同时通过ItO公式，HOlder不等式，Burkholder-Davis-Gun@不等式等各种数学工具推导一系列先验估计，而后利用这些估计证明那些L<2>解的收敛性，且收敛的极限将会是原方程在L
中的解，并且这个解是唯一的。 第二部分中，将在离散时间的框架下讨论。研究的将是一类单时段市场上的最优投资策略问题。在文章中，考虑的就是这样一种情况：投资者已经有了一个具体的投资目标，这个目标可以不是一个常数，它可能是一个随机变量。可以知道，大部分情况下，投资者不可能以概率1来保证可以达到目标，目标是让发生亏空的概率在一定的范围内同时让亏空的数学期望值尽量的小。将此看作一个效用最大化问题。我们的重点是构造一个无占优策略市场中特殊的测度。之后将考察效用函数的特殊性质，并且通过最优控制理论中构造最优控制的方法证明最优投资策略的存在性。