【摘 要】
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功能梯度材料以其自身独特的优点——其材料性能在宏观上具有连续变化的特点，即材料常数是坐标的连续函数，可以调整材料组分的变化规律,最大限度地降低热/残余应力对其性能的影
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功能梯度材料以其自身独特的优点——其材料性能在宏观上具有连续变化的特点，即材料常数是坐标的连续函数，可以调整材料组分的变化规律,最大限度地降低热/残余应力对其性能的影响，尤其适合应用于高温领域。同时，它的特点也为我们研究材料在各种结构及载荷形式下的断裂行为带来了新的问题。它不仅使描述材料的控制方程变成非线性，而且还使某些问题变成了热、机械、电、磁等多场相互耦合的问题，在材料的许多应用场合给力学工作者提出了新的挑战。因此研究这样一种材料的断裂行为对于功能梯度材料和结构的设计、优化及其在工程中的安全应用具有重要的意义。 第一章对功能梯度材料的应用背景及研究现状进行了回顾和评述。其中，着重评述了功能梯度材料断裂问题的理论研究、数值模拟研究及实验研究现状。 第二章阐述了断裂问题的基本理论基础与常用的求解方法。 第三章首先从理论上研究了含有共线裂纹的两层粘接功能梯度条在均匀分布载荷作用的静态断裂问题。针对垂直于边界，同时平行于功能梯度方向的裂纹，利用积分变换方法和微分算子方法，将问题转化为求解一组奇异积分方程组。以内部裂纹为研究对象，给出奇异积分核的渐进表达式，从而使相应的奇异积分方程组能够数值求解。接着求解均匀分布载荷下裂纹尖端的应力强度因子。分析了不同裂纹长度，不同材料参数下，不同裂纹位置对裂纹尖端应力强度因子的影响。并对简化的模型进行计算，与已有结果对照。 第四章以任意属性的功能梯度涂层内部裂纹为研究对象，采用分段e指数模型研究了一种涂层-基底结构。首先推导出所需的奇异积分方程，然后数值求解不同裂纹长度下，不同裂纹位置，不同的材料属性变化下的应力强度因子，与单个功能梯度条内部裂纹的结果进行对照。看出功能梯度涂层-基底结构在缓和应力强度，提高结构热机械性能方面很有效。证实了以分段e指数模型逼近任意属性功能梯度材料，能够在更大范围内解决功能梯度材料的断裂问题，是一种比较成功的模型。 本文的工作是在新的数学模型下，对功能梯度材料结构的静态断裂行为的分析，可以看出该模型在逼近任意属性功能梯度材料属性的有效性，从而扩展了对任意属性的功能梯度材料的断裂问题的研究。
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