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本文研究了超分辨率图像重建的相关算法.超分辨率图像重建旨在用一幅或多幅同一场景下的降质低分辨率图像来重建高分辨率图像.其任务是实现图像降质过程的逆过程,即基于高分辨率图像到低分辨率图像的生成模型的假设或先验知识,并融合低分辨率图像信息实现高分辨率图像的重构.但一般而言,从高分辨率图像到低分辨率图像的生成过程中有许多信息丢失,因此,这一重构问题是欠定问题且问题的解是不唯一的.基于上述问题,本文就基于插值和学习方法的超分辨率重建算法展开了研究和讨论.主要包括基于稀疏表示超分辨图像重建算法的研究与改进以及基于矩阵填充超分辨率图像重建算法的研究与改进.具体内容如下:1.对基于稀疏表示的超分辨率图像重建方法中低分辨图像块在字典下的稀疏表示系数的求解模型进行了改进.我们提出了一种基于p(0<p <1)范数的优化模型.由于使用p(0<p <1)范数比1范数能用更少的测量得到更稀疏的解.同时对于不同的输入图像块,范数p和正则化参数λ的选择直接影响着最终的重构效果,因此,我们提出了针对不同的图像块局部自适应地选择参数p和λ的值的方法.实验结果表明,提出的基于p(0<p <1)正则化的超分辨率图像重建算法比1范数凸优化模型和传统的方法能取的较好的效果.2.针对基于稀疏表示超分辨率图像重建算法运算复杂度较大的问题,本文提出了利用2范数正则化的协同表示和局部几何相似约束模型求解低分辨率图像在字典下的线性表示系数的方法.所提出的基于2范数的系数求解模型可以得到解析解而不涉及局部最小解,且较1稀疏性约束有较低的复杂度.实验结果表明:对于小尺寸超分辨率图像重建问题,所提出的算法是可行和有效的,在放大因子增大和存在噪声的情况下,所提出的算法较之以往传统算法重构效果也有显著提高.3.当降质过程中模糊核为Dirac delta函数的情况,即低分辨率图像是直接从高分辨率图像降采样得到,超分辨率问题变成了插值问题.我们提出了一种用低秩矩阵填充和恢复方法重建高分辨率图像的算法.用图像中相邻像素的线性关系构造增广矩阵,并利用增广矩阵的低秩性质隐式地确定线性模型的阶.此外,我们提出的基于低秩矩阵恢复的超分辨率图像重构算法对含噪声和随机扰动的图像具有较好的鲁棒性.实验结果表明我们的算法比传统算法能有较好的实验效果.