【摘 要】
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设x:Mn→Sn+1是(n+1)-维单位球面中的完备超曲面,{ei}i=1n是关于诱导度量I=dx·dx的局部标准正交基,{wi}i=1n是{ei}i=1n的局部对偶基,II=∑i,jhijwi(?)wj和H=(?)∑ihii分别是
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设x:Mn→Sn+1是(n+1)-维单位球面中的完备超曲面,{ei}i=1n是关于诱导度量I=dx·dx的局部标准正交基,{wi}i=1n是{ei}i=1n的局部对偶基,II=∑i,jhijwi(?)wj和H=(?)∑ihii分别是浸入x的第二基本形式和平均曲率.记S=|II|2=∑i,j(hij)2,|Φ|=(?)。本文中,我们考虑单位球面Sn+1(1)中的具有常平均曲率H的完备超曲面.作为主要结果,我们证明了如下主要定理.对给定常数H≥0,记B±(H)=(?).则有对任意的B∈[B-(H),B+(H)],都存在一个具有常平均曲率H的完备超曲面Mn→Sn+1,使得对应的函数|Φ|满足关系sup|Φ|=B。
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