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随机动力系统是连接随机分析与动力系统的桥梁,它用动力系统的理论方法研究随机分析的问题,或者说是从动力系统的角度考虑随机微分方程或随机偏微分方程.动力系统的中心课题之一是研究系统长时期演化的渐近行为,不变流形就是其重要工具.相应的,随机不变流形对于研究随机动力系统的演变具有非常重要的意义. 一般来讲,随机微分方程的解不易求得.为了便于模拟分析与计算, Wong-Zakai逼近理论研究用简单的微分方程来逼近原始的微分方程,考查解的收敛情况：是否收敛于原方程的解以及在什么意义下收敛,收敛的速度,等等. 本篇博士论文考虑高斯白噪声驱动的几类自治与非自治的随机发展方程的Wong-Zakai逼近:首先得到解的逼近结果,进而研究方程的随机稳定不变流形的逼近问题,论文共6章. 在第一、二章中,我们主要介绍相关背景知识,随机过程,随机动力系统,随机微分方程中的定义和基本理论. 在第三章中,我们研究Hilbert空间中加性高斯白噪声驱动的随机发展方程的解的Wong-Zakai逼近及随机稳定不变流形的逼近问题. dudt=Au+F(u)+g˙Bt,其中线性算子A生成的C0-半群eAt满足指数二分法条件, Bt是一维标准布朗运动,形式导数˙Bt代表高斯白噪声, F是H上的非线性Lipschitz映射, g是H中的元素. 我们将用下面彩色噪声驱动的系统来逼近前面的系统:dXεdt=AXε+F(Xε)+g˙Φεt,0<ε1. Φε是一个Ornstein-Uhlenbeck过程的积分.利用随机变换的方法证明u能被Xε逼近后,我们给出随机稳定不变流形的Wong-Zakai逼近结论.最后我们考虑一种特殊的情形：F为全局有界,这种情况下证明过程会变得简单一些. 在第四章中,我们考虑Hilbert空间中乘性高斯白噪声驱动的随机发展方程的解的Wong-Zakai逼近及随机稳定不变流形的逼近问题. dudt=Au+F(u)+u˙Bt,其中对于A, Bt和F的假定与上一章相同,表示Stratonovich积分. 我们将用下面彩色噪声驱动的系统来逼近前面的系统:dXεdt=AXε+F(Xε)+Xε˙Φεt,0<ε1. 与上一章一样,Φε是一个Ornstein-Uhlenbeck过程的积分.本章不同之处在于,这里我们只将原始随机方程进行随机变换成random方程,而用来逼近的方程本身是random方程不作变换.证明u能被Xε逼近后,我们给出随机稳定不变流形的Wong-Zakai逼近结论. 在第五章中,我们考虑Hilbert空间中非自治情形的加性高斯白噪声驱动的随机发展方程的解的Wong-Zakai逼近及随机稳定不变流形的逼近问题. du(t)dt=A(t)u(t)+F(t, u(t))+g˙B(t), in H, 我们仍用下面彩色噪声驱动的系统来逼近前面的系统:duε(t)dt=A(t)uε(t)+Fε(t, uε(t))+gε˙Φε(t), in H. 另外我们还将分别考虑非线性项F与g有小扰动时的稳定不变流形逼近问题。 在第六章中,我们对本文所考虑问题以及相应的扩展研究和感兴趣的方向作了小小的总结与展望.