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有限域上的方程是数论所研究的重要内容之一，其理论在密码学、编码理论和其他领域中都有着重要的应用。当下，越来越多的学者对有限域上的方程进行深入研究，特别是对方程在有限域中解数问题的研究。本文通过研究在二维射影平面上，过圆外任意一点做圆的两条切线，通过讨论切线的存在性，从而进一步讨论在二维射影平面上平方元的存在性，并进而讨论极线的存在性;通过分类举例，并采用VC++语言程序协助，归纳出当极线切线同时存在时，满足条件的点的规律为f(q)=（q*（q+3))/2;并用有限域上方程的解数相关理论知识证明了其正确性。本文最后讨论了不是平方元的点，不存在切线但存在极线的原因，并用实例加以论证，使得有限域上讨论极线与切线的存在性理论趋于完整;并为今后研究n维射影平面上极线切线的存在性规律打下了良好的基础。