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无网格数值方法是一种新的数值计算方法，目前得到了广大力学工作者广泛的关注。由于它只需要一些离散的节点，而不需要连接成网格，避免了因网格而产生的求解上的困难，因而无网格法在处理高速碰撞，超大变形，裂纹扩展等问题时具有很大的优势，具有更加广大的发展空间和应用前景。
本文首先介绍了各类无网格法的特点，讨论了无网格伽辽金法中形函数的构造方法和控制方程离散形式的积分方案。然后，应用最小二乘法构造形函数，研究和分析了影响形函数及其导数近似精度的多种因素，如权函数类型，支撑域的大小以及布点方式的选择等。最后，对于在几种载荷情况下的悬臂梁和简支梁，应用无网格伽辽金法求解控制方程，采用拉格朗日法和罚函数处理本质边界条件，通过Fortran编程和选择不同的权函数，对位移和应力进行了数值计算和详细的比较。