【摘 要】
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冯康提出的辛算法取得了巨大的成功.对辛算法的研究仍在继续.而且他提出的保结构算法思想,一直在指导大家前进.该文的多数内容与变分法极其离散有关.第一章引言部分我们陈述
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冯康提出的辛算法取得了巨大的成功.对辛算法的研究仍在继续.而且他提出的保结构算法思想,一直在指导大家前进.该文的多数内容与变分法极其离散有关.第一章引言部分我们陈述了必须的数值计算方法的基础.第二章我们从常见问题入手,沿着离散体系必须与连续体系尽可能相似的思想,直到给出解决这些问题的格式的方法.在这一章中,我们用与以前不同的方法得到了生成函数的普遍形式.并且我们还建立了用外微分法找方程的结构的方法.此外我们提出了离散勒让德变换,建立起了辛算法和Veselov离散变分之间的关系.第三章我们用形变的莱布尼兹法则发现了离散体系与连续体系的相似性.提出了用形变的莱布尼兹法则构造格式的方法.第四章我们提出的构造格式的"等效拉氏量法"其实是有限元方法的推广.它使得我们不必去费力的计算有限元方法的积分.第五章我们分析了各种简单的辛格式之间的关系,肯定了它们是互相等价的.第六章我们作了些推广辛算法的探索性的实验.在这里,我们建立了离散全变分的方法,提出了对离散全变分的解的存在性有重要意义的稳定解的概念,并用它分析了离散全变分方法.第七章我们用形式幂级数分析了辛算法的微扰论本质,提出了哈密顿体系的推广体系,并对推广体系进行了简单分析.第八章我们分析了二维平面上所有可能的作用量的形式.可以认为是找到了二维欧几里德群的一个表示.但是该文的主要研究是格式本身,而不是格式的应用.
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