【摘 要】
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矩形板结构作为工程中广泛应用的结构元件,其稳定性问题一直备受关注,然而有关这方面研究的文献中大多考虑的是单个载荷参数、对称边界和弹性的情况,而关于弹塑性以及厚板的
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矩形板结构作为工程中广泛应用的结构元件,其稳定性问题一直备受关注,然而有关这方面研究的文献中大多考虑的是单个载荷参数、对称边界和弹性的情况,而关于弹塑性以及厚板的稳定性分析比较少,特别是组合载荷与复杂边界的情况则更少。考虑到微分求积法是一种高效高精度的数值计算方法,因此,本文采用微分求积法对矩形薄板和厚板的弹塑性屈曲问题进行了分析。为了考虑厚板中横向剪切变形的影响,采用了Mindlin板理论,并采用了增量理论和全量理论两种塑性本构关系。首先,给出了两种塑性本构关系的详细推导过程,并利用最小位能原理,针对不同厚度的矩形板,分别给出了组合载荷作用下矩形薄板和厚板弹塑性屈曲的控制方程和内力表达式。然后,介绍了微分求积法的基本原理,着重介绍了边界条件的施加方法,分别给出了薄板和厚板的控制方程与边界约束方程的微分求积表达式。由于是材料非线性问题,采取了迭代的算法进行求解,给出了详细的求解过程。最后,编写了相应的求解程序,分别求解出了两个塑性本构下薄板和厚板的弹塑性临界屈曲应力因子随着不同载荷组合、不同边界组合以及不同材料参数的变化情况,通过与文献的对比验证了本文所推公式和求解算法的正确性；同时,对于无法给出解析解的复杂边界组合,给出的微分求积法结果可以供相关的设计参考。通过对比发现,全量理论求得的临界载荷值比增量理论要小,而且两者的差异随着矩形板厚度与材料参数c和E/σ0的增加而增大,本文首次给出了厚板中两种塑性本构产生较大差异的可能因为。本文的研究拓展了微分求积法的应用范围。
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