【摘 要】
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本文主要是在N≥2维空间上的一个具有Lipschitz边界条件的有界区域Ω内研究等熵单极量子漂移扩散模型解的存在性和半古典极限问题. 在论文的第一部分中用关于时间的半离散
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本文主要是在N≥2维空间上的一个具有Lipschitz边界条件的有界区域Ω内研究等熵单极量子漂移扩散模型解的存在性和半古典极限问题. 在论文的第一部分中用关于时间的半离散化方法讨论模型: (a)n-(a)t-div[-ε2n▽（△(√n)-(√n)）+θ▽（nα）-n▽V]=0，(x，t)∈ΩT，(1) λ2△V=n-C(x),(x,t)∈ΩT,(2) ▽n·v=n▽(△（√n）-（√n）)·v=▽V·v=0，(x,t)∈(a)Ω×(0，T)，(3) n(x，0)=n0(x)，x∈Ω.(4) 在满足条件: (√n0(x))∈W1,2(Ω)∩L∞(Ω),∫Ωn0(x)dx=C(x)dx, C∈L∞(Ω) 时弱解的存在性.其中:α＞1，Ω表示空间RN中带Lipschitz边界(a)Ω的有界区域，v表示边界的外法向量，并且时间T＞0.在这个模型中，n=n(x，t)表示电子密度，V=V(x，t)表示静电势.函数C(x)是与时间无关的掺杂分布函数，并且三个正常数ε，λ以及θ分别表示普朗克常数，德拜常数以及温度. 论文的第二部分主要讨论上述模型解的半古典极限问题:上述模型的弱解当ε→0时与下面量子漂移扩散模型 (a)n-(a)t-div[θ▽(nα)-n▽V]=0，(x，t)∈ΩT，(5) λ2△V=n-C(x),(x，t)∈ΩT,(6) ▽n·v=n▽(△(√n)-(√n)）·v=▽V·v=0，(x，t)∈(a)Ω×(0, T),(7) n(x，0)=n0（x），x∈Ω(8)解的关系.
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