【摘 要】
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本文主要研究了一阶线性模糊微分方程周期边值问题。首先,介绍了模糊集合理论的发展与现实意义,以及近年来模糊微分方程的国内外研究现状。定义了具有紧支集的上半连续正规模
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本文主要研究了一阶线性模糊微分方程周期边值问题。首先,介绍了模糊集合理论的发展与现实意义,以及近年来模糊微分方程的国内外研究现状。定义了具有紧支集的上半连续正规模糊凸集合的模糊数空间,并介绍了该模糊数空间的结构以及该空间上模糊数值函数的微积分性质。给出了该模糊数空间上度量的定义,并介绍了广义导数的概念。 进而,证明了一阶线性模糊微分方程初值问题,在广义导数下必然存在两种解,而这两种解是基于广义导数中两种不同的微分定义的。通过模糊微分方程的割集形式,一阶线性模糊微分方程初值问题可以化为两个一般常微分方程。分别对这两个常微分方程进行讨论,得到了一阶线性模糊微分方程初值问题在广义导数下解的存在性条件,以及解的具体形式。 最后,利用转换点(switchingpoint),将一阶线性模糊微分方程周期边值问题分为两段,使其在转换点两侧的微分性质不同。对转换点两侧,分别用广义导数中两种不同的微分定义的导数求解一阶线性模糊微分方程初值问题。通过对这两个初值问题加限定条件,使得它们在转换点处连续,且在广义导数下可微,并且使得转换点左侧初值问题的初值与转换点右侧初值问题的终值相等,即使其满足周期边值条件。也就是说,证明了一阶线性模糊微分方程周期边值问题在一定条件下存在解。
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