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G.Fath-Tabar等作者提出了The second geometric-arithmetic index的概念,继而周波等作者提出了The third geometric—arithmetic index的概念。I.Gutman等人给出了关于树,The second geometric-arithmetic index和Thethird geometric-arithmetic index的不等式。在本文中,我们将他推广到单圈中The second geometric-arithmetic index和The third geometric—arithmeticindex的不等式,并且得出了所有顶点均在圈上的2圈二部图The secondgeometric-arithmetic index的部分极图。