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傅里叶模式算法(Fourier modal method，FMM)，通常也称之为严格耦合波分析算法（Rigorous couple-wave analysis，RCWA），是发展比较成熟的用于严格求解光栅电磁场问题的一种算法。该算法的收敛性一直是人们比较关注的一个问题，收敛性的改进将大大节省算法的计算量。最近李立峰和Granet提出了无损的金属一介质角点位置电磁场存在非规则奇异性（irregular singularities），由此导致了FMM的不收敛。针对该问题，本论文进一步研究了光栅周期是否影响FMM的收敛性，并且给出了电磁场非规则奇异性导致的FMM不收敛的解决办法。 本论文的结果表明，对于深亚波长结构的光栅（deep sub-wavelength gratings，光栅的周期远远小于入射波长），即使电磁场存在非规则奇异性，FMM也是收敛的。本文首先考虑正入射的TM偏振均匀平面波照明深亚波长二元光栅的情形，对于电磁场存在非规则奇异性的光栅参数，采用FMM计算了光栅的零级反射效率，随着截取的傅里叶谐波数的增大，都得到了收敛的结果。采用等效介质理论，给出了深亚波长二元光栅零级反射效率的理论值，结果表明FMM的收敛值与理论值一致，从而证明了FMM收敛值的正确性。对于斜入射的TM偏振均匀平面波照明深亚波长光栅的情形，本文也进行了验证，上述结论同样成立。 对于非深亚波长结构的光栅，由于无损的金属-介质角点位置电磁场的非规则奇异性导致了FMM不收敛，因此本文采用折射率渐变材料近似替代无损的金属-介质角点区域，达到去除电磁场非规则奇异性的目的。本文分别使用了折射率线性渐变材料和非线性渐变材料两种替代的方法，当被替代区域逐渐趋于零时，对于两种替代方法FMM都得到了收敛的结果。当金属-介质角点位置存在电磁场规则奇异性时，FMM收敛，但是收敛速度慢。本文针对该FMM慢收敛问题，同样采用上述折射率渐变材料近似替代角点区域，去除了电磁场的规则奇异性，提高了FMM的收敛速度。