【摘 要】
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黑洞熵的微观起源问题为人们研究量子引力理论提供了一个具体的切入点。基于规范引力对偶的思想,Strominger等人发现极端Kerr黑洞近视界背景上存在渐近共形对称性,他们据此猜想定义在极端Kerr黑洞背景上的量子引力与共形场论对偶,并证明可以通过计算共形场论中微观状态数的方法得到极端黑洞的熵。对于任意自旋Kerr黑洞,Strominger等人发现在近视界黑洞背景上标量场方程的解空间具有SL（2,R
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黑洞熵的微观起源问题为人们研究量子引力理论提供了一个具体的切入点。基于规范引力对偶的思想,Strominger等人发现极端Kerr黑洞近视界背景上存在渐近共形对称性,他们据此猜想定义在极端Kerr黑洞背景上的量子引力与共形场论对偶,并证明可以通过计算共形场论中微观状态数的方法得到极端黑洞的熵。对于任意自旋Kerr黑洞,Strominger等人发现在近视界黑洞背景上标量场方程的解空间具有SL（2,R）×SL（2,R）对称性,猜测这种解空间的对称性是时空背景共形对称性的某种体现,认为任意自旋的Kerr背景存在隐藏共形对称性,基于此猜测定义在任意自旋Kerr黑洞背景上的量子引力也与共形场论对偶,并通过计算共形场论的微观状态数给出了与宏观结果一致的黑洞熵。人们也一直尝试寻找任意自旋黑洞视界上的渐近对称性。通过附加恰当的边界条件,Donnay等人发现在四维黑洞视界上存在类BMS渐近对称性,并发现对于BTZ或Kerr黑洞,对应代数生成元的零模与黑洞熵和黑洞角动量相关。本论文我们将主要介绍完成的两方面工作,分别是任意维度黑洞视界上的渐近对称性的分析,以及利用矢量场研究一些四维黑洞近视界区域的隐藏共形对称性的分析。通过在描述任意维度近视界几何的度规上附加边界条件,得到了一个可以理解为拓展BMS的渐近对称群,该群所对应的代数包含2份supertranslations和n-2份推广的superrotations。通过这种方法给出的推广superrotation满足的代数与描述五维极端黑洞视界所具有完整的内禀对称性在形式上完全一致。通过考虑一般稳态轴对称黑洞,计算了对应生成元所满足的代数,并发现非平庸的supertranslation零模与黑洞熵及黑洞的温度相联系,而superrotation部分的零模与黑洞的角动量存在联系。通过考察无质量矢量场在Kerr背景上分离变量方程,发现其径向方程的解空间在近视界低频极限下也具有SL（2,R）×SL（2,R）对称性,且预言的左右手温度与所标量场预言的一致,考虑近极端Kerr黑洞所预言的中心荷,也能成功地重复出与Bekenstein-Hawking熵一致的微观熵。这一结论为定义在Kerr背景上的量子引力与共形场论对偶的猜想提供了新的支撑。本论文还将介绍未来空间引力波探测器-以天琴为例-利用大质量双黑洞并合铃宕阶段的引力波信号检验广义相对论下黑洞无毛定理的能力。考虑四个最强的准正则模叠加构成铃宕信号,估算了源被天琴探测到的信噪比。计算了单个事例对无毛定理的检验能力。也计算了不同天文学模型下,天琴运行期间内所有探测到的大质量双黑洞事例联合对无毛定理的检验能力。当探测器结束探测任务,天琴预期可以对领头阶（2,2）模的振荡频率和衰减时间的测量精度分别将达到在0.2%和1.5%以内,对次领头阶的振荡频率的测量精度将达到0.3%。通过分析发现,天琴与LISA由于灵敏频段的不同会形成高度互补。
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