抽样调查中序贯调整估计量的研究

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由于序贯调整估计量要解决的问题符合处理不完全事后分层问题的基本条件,且抽取样本的随机性也可能导致样本的几个"关键特征"与总体的几个"关键特征"不吻合,甚至相差很大,所以,可将序贯调整估计量定位成一种解决不完全事后分层问题的新方法,而不是一下子就将该估计量作为一种解决缺失数据问题的新方法。利用辅助信息对被抽取的样本进行事后分层时,一个辅助信息不一定能够达到所需的估计精度,往往还需要考虑多个分层变量。这时经常遇到的是不同的分类变量来自不同渠道,交叉的分类情况是未知的不完全事后分层问题。本论文提出的序贯调整估计量就是解决这类问题的一种新方法。  本论文研究表明,尽管序贯调整估计量在精度上不是明显优于经典的方法,但是,这个有特色的新估计量形式简单,且对于如何更加有效的利用辅助信息提高估计量的精度、开拓不完全事后分层问题研究的新领域、以及解决样本的无回答问题等等都有着理论和实践上的积极意义,这是本论文的特色和创新之处。序贯调整估计程序与几种复杂样本调查方法间既有不同之处,也有相同之处,很难将序贯调整估计程序完全等同于其中某一种方法,相应地方差估计公式也是难以确定。模拟的结果显示:从估计最相对误差的绝对值来看,在一定的误差范围内,序贯调整估计量同简单估计量一样,也是无偏估计量;从估计量的均方误差看,序贯调整估计量要比简单估计量要小,这就说明了序贯调整估计量是个有价值的估计量。将序贯调整估计量同经典的不完全事后分层估计量相比较,可以发现:在一定的误差范围内,搜索比率估计量和序贯调整估计量、简单估计量一样,都是无偏估计量。但是,从估计量的均方误差看,搜索比率估计量比序贯调整6.2量要小,序贯调整估计量比简单估计量要小,这就说明了序贯调整估计量的估计效果介于搜索比率估计量和简单估计量之间。  如果将用于序贯调整的辅助变量的个数减少为1,从估计量相对误差的绝对值看,在一定的误差范围内,序贯调整估计量和事后分层估计量都是渐近无偏估计量;从估计量的均方误差看,序贯调整估计量和事后分层估计量两者的均方误差相差不大,且都要比简单估计量要小。当用序贯调整估计量处理有意无回答样本时,这个估计量的相对偏差的绝对值和均方误差都较简单估计量要小,但其数学性质没有搜索比率估计量优良。  论文的不足与今后的研究方向  必须指出,由于笔者能力所限,加上序贯调整估计量是一个新方法,存在着许多问题需要探索,本论文呈现的初步研究结果也就必然在许多方面存在着不足。主要的问题是:  1.采用随机模拟的方法证明了序贯调整估计量是无偏的,但是还没有从数学角度严格证明这个估计量的无偏性;  2.只是将序贯调整估计程序与几种复杂样本调查方法作了比较,但是没有给出一个合适的方差估计公式,也没有证明方差公式的有效性、一致性等数学性质;  3.仅考虑了母样本和子样本都是随机抽样情况下序贯调整估计量的形式,没有讨论其他形式抽样方案下,或者母样本的抽样方案与子样本的抽样方案不同时,序贯调整估计量的公式、方差公式及其数学性质;  4.在讨论序贯调整估计量的性质时,主要采用了随机模拟的分析方法,这就使得分析和研究受到了一些限制。  论文今后主要研究方向是:  1.从数学证明的角度来考察序贯调整估计量的公式、估计量的方差公式以及它们的数学性质;  2.对其他形式抽样方案下,或者母样本的抽样方案与子样本的抽样方案不同时,序贯调整估计量的公式及其数学性质进行深入细致的研究。
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