【摘 要】
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蜱虫在莱姆病、蜱媒脑炎等一些新兴感染性疾病的传播过程中扮演着重要的角色。它们经常寄宿在老鼠、鹿等哺乳动物身上,当它们叮咬寄主时,就能把伯氏疏螺旋体杆菌传染给寄主,
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蜱虫在莱姆病、蜱媒脑炎等一些新兴感染性疾病的传播过程中扮演着重要的角色。它们经常寄宿在老鼠、鹿等哺乳动物身上,当它们叮咬寄主时,就能把伯氏疏螺旋体杆菌传染给寄主,产生多种疾病。所以,对蜱虫种群动力系统研究,也是生物学的一个研究热点。但蜱虫十二个生命阶段的模型比较复杂,已有的研究在不断的进行简化,而且学者们发现,简化的具有时滞的系统会产生振动现象。考虑到时滞的存在是产生周期振动现象的一个重要因素,所以本文以时滞为参数,通过研究系统的Hopf分支,去解释周期振动现象的产生,并使用具体算例来进行验证,针对结果给予生物学解释。本文,主要针对已有的蜱虫种群模型进行研究,该系统中包含三个时滞,分别用于刻画幼虫寻找寄主、若虫寻找寄主和成虫寻找寄主三个阶段的时间。首先,对该系统证明其解是具有正性和有界性的;其次,进一步分析平衡点的存在性、稳定性以及Hopf分支的存在性,并对Hopf分支的性质进行研究,利用中心流形定理和规范型方法给出判定分支方向以及分支周期解的公式;最后,通过一个具体算例,来验证理论的分支值与数值模拟得出的结果的一致性,并尝试给予生物学意义的解释。
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