【摘 要】
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我们主要考虑带一般非自治外力项(平移非紧)的无穷维耗散动力系统的解的渐近行为。我们用拉回吸引子和一致吸引子来刻画非自治系统解的长时间行为，并考虑它们的正则性和结构。
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我们主要考虑带一般非自治外力项(平移非紧)的无穷维耗散动力系统的解的渐近行为。我们用拉回吸引子和一致吸引子来刻画非自治系统解的长时间行为，并考虑它们的正则性和结构。
与很多分析问题类似，紧性对于证明吸引子的存在性以及对吸引子的进一步分析也是最重要的。而在无穷维动力系统中，不同于抛物方程，波方程所对应的解算子只满足某种弱耗散性。从而在无穷维动力系统中，对一种用以验证紧性的方法而言，带有临界Sobolev增长指数非线性项的耗散波方程无疑是一块“试金石”，看其有多大的潜力或应用范围，在很大程度上就看它对带有临界Sobolev增长指数非线性项的耗散波方程是否有效。
本文中，我们首先建立一些关于非自治动力系统吸引子存在性的抽象理论；进而针对带临界增长指数非线性项的非自治弱耗散波方程，我们建立一些新的判定渐近紧性的抽象结果，并将它们成功应用的带非线性耗散项的弱耗散波方程。而对于自治的强耗散波方程，我们得到了其解的最优(相对于初值、外力、非线性项)正则性，基于此结果，我们得到了吸引子的维数估计和指数吸引性。同时，对带记忆核的强耗散非自治波方程，我们也得到了最优正则性。
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